אלקטרוניקה ומחשבים – יצחק, ברקת ושוהם כהן אתר מגמת אלקטרוניקה ומחשבים
מבוא למערכות ספרתיות
תוכן עניינים
מבוא
בכל פעם שאתם משתמשים במחשב, טלפון חכם או כל מכשיר דיגיטלי אחר, מתרחש משהו מעניין מאחורי הקלעים. בעוד שאנחנו רואים על המסך מספרים ואותיות שאנחנו מכירים, המחשב עצמו רואה את הדברים בצורה שונה לגמרי. הוא מבין הכל דרך שפה מיוחדת של מספרים, שפה שנקראת “שיטות ספירה”.
למה צריך שיטות ספירה שונות?
חשבו על זה ככה: כשאנחנו סופרים או מחשבים משהו, אנחנו משתמשים במספרים מ-0 עד 9.
זה טבעי לנו כי ככה למדנו מגיל צעיר, וזה מתאים לעשר האצבעות שיש לנו בידיים. אבל מחשב לא יכול “לספור על אצבעות” – הוא מבין רק שני מצבים:
1. יש חשמל (שאנחנו מסמנים כ-1).
2. אין חשמל (שאנחנו מסמנים כ-0).
לכן פיתחו שיטות שונות:
א. השיטה העשרונית – זו שאנחנו משתמשים בה ביומיום (0 עד 9)
ב. השיטה הבינארית – השפה שהמחשב מבין (0 ו 1)
ג. השיטה ההקסדצימלית – שיטה שעוזרת לנו לתרגם בין השתיים (0 עד F)
איך מחשבים סופרים? שיטות הספירה השונות:
השיטה העשרונית – מה שאנחנו מכירים
השיטה העשרונית היא הדרך שבה אנחנו רגילים לספור בחיי היומיום. היא נקראת “עשרונית” כי היא משתמשת בעשר ספרות שונות: מ-0 עד 9.
אבל האם פעם חשבתם למה כל ספרה במספר שווה ערך שונה?
בואו ניקח לדוגמה את המספר 357:
הספרה 7 נמצאת בצד ימין ושווה בדיוק 7.
הספרה 5 באמצע שווה 50 (5 כפול 10).
הספרה 3 משמאל שווה 300 (3 כפול 100).
זה עובד ככה כי כל מקום במספר מייצג כפולה של 10:
המקום הימני ביותר הוא יחידות (1).
המקום השני משמאל הוא עשרות (10).
המקום השלישי משמאל הוא מאות (100).
וכך אנחנו יכולים להבין שהמספר 357 הוא בעצם: 300 + 50 + 7 = 357
השיטה הבינארית – הדרך שבה מחשבים חושבים!
מהי השיטה הבינארית?
השיטה הבינארית היא דרך מיוחדת לכתוב מספרים שמשתמשת רק בשתי ספרות: 0 ו-1. זה נשמע מוזר, נכון? איך אפשר לכתוב את כל המספרים שאנחנו מכירים רק עם שתי ספרות? ובכן, זה לא רק אפשרי, זו השפה שכל המחשבים והמכשירים האלקטרוניים מדברים בה!
למה משתמשים בשיטה הבינארית?
כל המכשירים האלקטרוניים שאנחנו משתמשים בהם – מחשבים, טלפונים חכמים, קונסולות משחקים, ואפילו מכונות כביסה חכמות – עובדים בשיטה הבינארית.
הסיבה לכך פשוטה: מכשירים אלקטרוניים עובדים עם חשמל, וחשמל יכול להיות במצב אחד משניים:
1. יש זרם חשמלי (שאנחנו מסמנים כ-1).
ב. אין זרם חשמלי (שאנחנו מסמנים כ-0).
איך זה עובד בפועל?
בואו נבין את זה צעד אחר צעד:
1. ראשית, כל מספר בינארי בנוי מסדרה של אפסים ואחדים
למשל: 1001, 1010, 0101
2. כל מיקום במספר הבינארי שווה כפולה של 2
המיקום הראשון מימין שווה 1
המיקום השני שווה 2
המיקום השלישי שווה 4
המיקום הרביעי שווה 8
וכן הלאה…
בואו נראה דוגמה מפורטת
נניח שיש לנו את המספר הבינארי 1101. איך נדע כמה זה בשיטה העשרונית שלנו?
נפרק את זה ככה:
ערך בינארי | 1 | 2 | 4 | 8 |
מספר בינארי | 1 | 0 | 1 | 1 |
13 | 1 + 0 + 4 + 8 | |||
כלומר:
במיקום הראשון (מימין) יש 1, אז נחשב: 1 × 1 = 1
במיקום השני יש 0, אז נחשב: 0 × 2 = 0
במיקום השלישי יש 1, אז נחשב: 1 × 4 = 4
במיקום הרביעי יש 1, אז נחשב: 1 × 8 = 8
נחבר הכל: 8 + 4 + 0 + 1 = 13
וזהו! המספר הבינארי 1101 שווה למספר 13 בשיטה העשרונית שלנו.
נקודות חשובות להבנה:
1. כל ספרה במספר בינארי יכולה להיות רק 0 או 1.
2. המיקום של כל ספרה קובע את הערך שלה.
3. כדי להמיר מספר בינארי למספר עשרוני, מחברים את כל הערכים במקומות שיש בהם 1.
השיטה ההקסדצימלית – המתורגמן של עולם המחשבים
מה זו שיטה הקסדצימלית?
השיטה ההקסדצימלית היא דרך מיוחדת לכתוב מספרים שמשלבת בין מספרים לאותיות. בשיטה זו אנחנו משתמשים ב-16 סימנים שונים, ולכן היא נקראת גם “בסיס 16”.
השיטה הזו מהווה גשר נוח בין השיטה הבינארית (שהמחשב מבין) לשיטה העשרונית (שאנחנו מכירים).
הסימנים בשיטה ההקסדצימלית
הקסדצימלי | עשרוני | הסבר |
0 | 0 | אפס רגיל |
1 | 1 | אחד רגיל |
2 | 2 | שתיים רגיל |
3 | 3 | שלוש רגיל |
4 | 4 | ארבע רגיל |
5 | 5 | חמש רגיל |
6 | 6 | שש רגיל |
7 | 7 | שבע רגיל |
8 | 8 | שמונה רגיל |
9 | 9 | תשע רגיל |
10 | A | מייצג את המספר 10 |
11 | B | מייצג את המספר 11 |
12 | C | מייצג את המספק 12 |
13 | D | מייצג את המספר 13 |
14 | E | מייצג את המספר 14 |
15 | F | מייצג את המספר 15 |
סיכום מקיף: שלוש שיטות הספירה
השיטה העשרונית (בסיס 10)
א. השיטה שאנחנו משתמשים בה ביומיום.
ב. משתמשת במספרים 0-9.
ג. כל מיקום שווה כפולה של 10.
ד. לדוגמה: 1×4 + 10×3 + 100×2 = 4 + 30 + 200 = 234
השיטה הבינארית (בסיס 2)
א. השיטה שהמחשב מבין
ב. משתמשת רק ב-0 ו-1
ג. כל מיקום שווה כפולה של 2
ד. לדוגמה: 1101 = 1×1 + 2×0 + 4×1 + 8×1 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13
השיטה ההקסדצימלית (בסיס 16)
א. שמשת כגשר בין בינארית לעשרונית
ב. משתמשת במספרים 0-9 ובאותיות A-F
ג. כל מיקום שווה כפולה של 16
ד. לדוגמה: 2F = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47
טבלת השוואה מ-1 עד 16
הקסדצימלי | עשרוני | בינארי |
0 | 0 | 0000 |
1 | 1 | 0001 |
2 | 2 | 0010 |
3 | 3 | 0011 |
4 | 4 | 0100 |
5 | 5 | 0101 |
6 | 6 | 0110 |
7 | 7 | 0111 |
8 | 8 | 1000 |
9 | 9 | 1001 |
10 | A | 1010 |
11 | B | 1011 |
12 | C | 1100 |
13 | D | 1101 |
14 | E | 1110 |
15 | F | 1111 |
סיכום – המפתח להבנת עולם המחשבים
כפי שלמדנו, שיטות הספירה השונות הן כמו שפות שונות שמשמשות לתקשורת בין בני האדם למחשבים. השיטה העשרונית היא השפה הטבעית שלנו, הבינארית היא השפה של המחשב, וההקסדצימלית היא המתורגמן שמקל על התקשורת ביניהן.
הבנת שיטות הספירה האלו היא צעד ראשון וחשוב בהבנת עולם המחשבים והאלקטרוניקה. כשאנחנו מבינים איך מספרים מיוצגים בכל שיטה, אנחנו מתחילים להבין איך מחשבים חושבים ופועלים. זה בסיס חיוני לכל מי שרוצה לעסוק בתכנות, אלקטרוניקה או מערכות מחשב.
זכרו – גם אם זה נראה מסובך בהתחלה, עם קצת תרגול ושימוש בטבלאות ההמרה, תוכלו להמיר בקלות בין השיטות השונות ולהבין טוב יותר את העולם הדיגיטלי שסביבנו.
